Как геометрические фигуры получили свои названия

«Как возникли названия геометрических фигур»
творческая работа учащихся

«Как возникли названия геометрических фигур»

Скачать:

Приложение	Размер
start_v_nauku.docx	76.25 KB

Предварительный просмотр:

Муниципальный бюджетный образовательный институт

Начальная школа № 2 в Огайо

«Как появились названия геометрических фигур»

Руководитель Васильченко Нина Владимировна,

Первая квалификационная категория

Студентка Хетика Полина Юрьевна

Введение

С первого класса мы начинаем знакомиться с различными геометрическими фигурами на уроках математики. Меня это очень интересовало. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не воспринимаем. В голове возник вопрос: кто дал названия геометрическим фигурам?

Значимость моего исследования заключается в том, что с рождения все мы видим вокруг себя геометрические фигуры. Каждая фигурка имеет свое имя и форму. Но кто и когда дал им имена?

Цель исследования: Выяснить, как геометрические фигуры получили свои имена.

Предмет исследования: Геометрические фигуры.

Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. Узнать, что такое геометрические фигуры;

2. Какие виды геометрических фигур существуют;

3. Собрать информацию о названиях геометрических фигур с использованием словарей и энциклопедий.

Гипотеза: изучение названий геометрических фигур позволяет развивать не только математические и логические навыки, но и улучшает ассоциативное мышление, пространственно-образное.

Методы исследования: анкетирование, обзор литературы, сравнение, обобщение.

Исследовательская работа состоит из введения, теоретической части, практической части, заключения, список литературы и приложение.

Во введении определяются актуальность темы, предмет, цель и задачи исследования.

В теоретической части исследовательской работы, рассматриваются теоретические аспекты, понятия о геометрических фигурах и видах геометрических фигур.

В практической части исследовательской работы анализируются и оцениваются знания учащихся о геометрических фигурах и происхождении названий. геометрические фигуры.

В заключении представлены основные выводы исследования.

Теоретической основой исследования послужили научные и учебные публикации по математике, материалы периодических изданий по геометрическим фигурам.

Теоретическая часть

1.1 Понятие о «геометрических фигурах» в математике

Первые геометрические фигуры упоминаются у древних египтян и древних шумеров. Археологи нашли свиток папируса с геометрическими задачами, в которых упоминаются геометрические фигуры. И каждый из них назывался каким-то определенным словом.

Само слово «ФИГУРА» — латинское слово, означающее «образ», «вид», «надпись». Термин вошел в обиход в 12 веке. До этого чаще употреблялось другое латинское слово — «форма», которое также означает «внешний вид», «внешний контур предмета».

По определению Ожегова, «геометрическая фигура» есть часть плоскости, ограниченной замкнутой линией, а также множество точек, линий на определенных поверхностях или телах образом.

В советской энциклопедии геометрическая фигура определяется следующим образом — термин, используемый для различных наборов точек; фигура – ​​это вообще множество, которое может быть представлено в виде конечного числа точек, линий или поверхностей, особенно самих точек, линий и поверхностей.

В современном словаре иностранных слов геометрическая фигура – ​​это множество точки на плоскости; совокупность точек пространства.

В словаре Р. Якубова геометрическая фигура определяется так: часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, затем множество точек, прямая линия. , поверхностей или твердых тел.

Вывод: геометрическая фигура – ​​это множество точек на поверхности (часто на плоскости), образующих конечное число линий.

1.2 Типы геометрических фигур

Что такое геометрические фигуры? Фигуры — это плоские формы (двумерные) и трехмерные формы (трехмерные).

К плоскостям относятся: круг, полукруг, круг, радиус, прямоугольник, треугольник и т. д. Их изучают с помощью планиметрии. Точка также является плоской фигурой.

К объемам k относятся: сфера, конус, сфера, куб, цилиндр, пирамида и другие. У этих тел есть что-то общее. Все они ограничены замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек. Их изучают стереометрией.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Отрезок, луч, ломаная линия — простейшие геометрические фигуры на плоскости.

Точка — наименьшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур на любом изображении или рисунке.

Каждая более сложная геометрическая фигура имеет набор точек, обладающих определенным свойством, свойственным только этой фигуре. формация.

Прямая линия или прямая линия — это бесконечное множество точек, расположенных на линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги видна только часть линии, потому что она не имеет границ.

Часть линии, ограниченная точками с обеих сторон, называется отрезком или сегментом линии. отрезок линии.

Луч — это направленная полупрямая, имеющая начальную точку и не имеющая конечной точки. Если поставить точку на прямой, то эта точка разбивает прямую на два луча противоположных направлений. Эти лучи называются дополнительными.

Штриховая линия – несколько отрезков, соединенных друг с другом таким образом, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка – началом третьего отрезка и т. д., а соседние отрезки (имеющие общую точку) расположены на разных участках. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то эта пунктирная линия будет называться открытой. Когда конец последнего сегмента кривой совпадет с началом первого, эта кривая будет замкнута. Четырехсвязная замкнутая пунктирная линия представляет собой четырехугольник. Замкнутая трехчленная кривая линия — треугольник .

На самом деле чисел в математике довольно много. Мы рассмотрели основные и наиболее распространенные уроки математики в начальной школе.

1.3 Кто и когда придумал названия геометрическим фигурам?

Термин «геометрическая фигура» был придуман древними греками . До греков иероглифы никто не изучал и имен у них не было. Греки нашли отличный выход: они стали называть геометрические фигуры словами, обозначающими предметы схожей формы.

Слово «точка» происходит от латинского глагола «тыкать» и эквивалентного ему слова «точка». «происходит от латинского глагола punctum («колоть»), поэтому первоначально под точкой понимался прокол. Точка — по-русски означала конец острого гусиного пера.

«ЛИНИЯ» происходит от латинского слово «linea» — лино (что означает льняная нить).

КВАДРАТ происходит от латинского слова «quattuor» (четыре) — фигура с четырьмя сторонами.

КРУГ: общеславянское слово что имеет соответствия в германских языках: в старогерманском krieger — «кольцо», «круг», в греческом — «колесо», «круг»).

КРУГ в переводе с греческого означает «периферия».

РЕЗАТЬ — это общеславянское слово, производное от «резать».

ПРЯМОЙ — общеславянское слово, по-гречески «промос» — «предварительный», «прямой».

Термин ПРЯМОУГОЛЬНИК образован путем соединения двух слов: «прямой» и «угол».

Некоторые считают, что греческое слово «пирамида» происходит от египетского «pyramus» — «боковой край строения». Есть и другое предположение: термин происходит от формы хлеба в Древней Греции, то есть происходит от греческого слова «pyros» — «рожь».Некоторые ученые считают, что это слово аз происходит от греческого слова слон «пир» — «огонь», потому что пламя иногда напоминает форму пирамиды.

Некоторые считают, что термин ромб происходит от греческого слова «ромбос», что означает «бубен», потому что ромб выглядит как квадратный бубен, кроме как от греческого слова «ромб», означающего «вращающееся тело». , «веретено» потому, что обмотка веретена имеет форму ромба.

ANGULUS — и общеславянское индоевропейское слово природы (сопоставимо по латыни »angulus» — «угол», «кривая»).

ЦИЛИНДР — происходит от греческого «kylindros» — «ролик».

Я понял, что названия геометрических фигур вовсе не странные, а очень разумные и понятные.Названия геометрических фигур изначально были названиями предметов, имеющих форму, близкую к форме фигур.Названия некоторых геометрических фигур отражают их свойства.Только почти все они пришли к нам из греческого или латыни.

Практическая работа.

После изучения теории я вышла за пределы учебы.Провела исследование на базе МБОУ НОШ №2 в Охе среди учащихся 3-х классов.В классе 22 ученика: 11 мальчиков и 11 девочек. Учащихся попросили назвать геометрические фигуры, которые они знают, и обработка показала, что многие учащиеся знают геометрические фигуры. Я обработала изученный материал в форме диаграммы. (Приложение 1).

Далее я решил чтобы узнать, что знают мальчики в моем классе о происхождении названий геометрических фигур. Для этого я предложил 3-классникам ответить на вопрос: Кто и когда придумал названия геометрических фигур?

Из обработанных данных выяснилось, что мой одноклассник ничего не знал о происхождении названий геометрических фигур. формы, я скомпоновал полученный материал в схему формы. (Приложение 2) работа заключалась в следующем: На нескольких уроках математики я рассказывал своим одноклассникам о происхождении названий геометрических фигур. Я также создал информационные листы, где ученики моего класса могли узнать о происхождении названий геометрических фигур себя и других.

После работы я провел опрос среди учеников своего класса. Результаты опроса были представлены в виде диаграммы. (Приложение 3).

По результатам исследовательской работы могу констатировать, что после того, как я проделал полезную работу на уроке по ознакомлению учащихся с происхождением названий геометрических фигур, повысился уровень знания увеличились, а также увеличились. интерес к изучаемой теме.

Я проделал большую работу и ответил на все вопросы, которые у меня были в начале моей исследовательской работы. Отвечая на вопросы, я узнал много интересного и полезного для себя.

Вывод.

Математика очень важная и интересная наука. Я заметил, что в нашей жизни мы часто сталкиваемся с геометрическими фигурами. Геометрические фигуры представляют собой набор точек на поверхности.

Во время своей исследовательской работы я узнал, что существуют разные типы геометрических фигур, узнал, что названия геометрических фигур пришли к нам из греческого или латинского языков.

<​​6> Важность моей работы заключается в том, что материал моего исследования может быть использован как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности. Многие школьники, ознакомившиеся с этим материалом, на вопрос о необходимости изучения геометрических фигур ответят утвердительно! И, конечно же, они будут заинтересованы в них в будущем. учеб.

Источник

История создания геометрических фигур

Автор проекта Михаил Воронин

Руководитель: Плахотная Светлана Геннадьевна

Скачать:

Установка	Размер
voronin_m-8_kl-geometr_figury.pptx	2,77 МБ
voronin_m-8_kl-geometr_figury-tekst.docx	186,41 КБ

Превью:

Названия изображений:

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ КАРТИН Выполнил восьмиклассник Воронин Михаил под руководством Плахотной Светланы Геннадьевны

Введение Делаю геометрии уже давно и я привык ко многим терминам, которые использую для решения задач. Я подумал: «Но когда-то эти понятия стали новыми для человечества». Мне стало интересно, кто и когда придумал названия этих фигур, изучил их свойства, сформулировал предложения, которые сегодня знают почти все школьники.

История происхождения названий геометрических фигур Для начала хочу рассказать о том, как из названий геометрических фигур возникли фигуры. Я расскажу о: Параллелограмме Треугольнике Трапеции

Параллелограмме Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: «paralelos» — параллель и «gram» — линия, оно буквально означает «параллельно-линейный». Термин «параллель» греческого происхождения ввел Евклид. Евклидов

Треугольник Треугольник — простейшая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойствам которой человек научился еще в древности, потому что эта фигура всегда широко использовалась в практическая жизнь. Изображения треугольников и задач. в треугольниках, они встречаются во многих древнегреческих и древнеегипетских папирусах.

Трапеция «Трапеция» — греческое слово, которое в древности означало «стол» (по-гречески «трапеция» означает стол, стол в обеденной номер). Геометрическая фигура была названа за сходство с небольшим столиком. В «Началах» (основной труд Евклида, написанный около 300 г. до н.э. и посвященный систематическому построению трапеции) термин «трапеция» не употребляется в современном значении. «Трапецоид» в нашем понимании можно найти у древнегреческого математика Посидония.

Ученые, изучавшие эти фигуры Далее я расскажу о том, кто и когда придумал названия этих фигур, исследовал их свойства и сформулировал теоремы . Я расскажу о: Евклиде Пифагоре Фалесе Милетском

Евклид Евклид (ок. 365 — 300 до н.э.) был древнегреческим математиком. Работал в Александрии. Основное произведение «Начало» содержало 15 книг. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и пик его деятельности приходится на правление Птолемея I Сотера в Египте. Возникновение александрийской математики как науки связано с именем Евклида.

Элементы Евклида Поскольку знания по математике должны были быть каким-то образом записаны, Евклид написал книгу под названием «Начала», в которой содержалось все, что люди знали о геометрии и даже теперь это знание используется. Важнейший математический труд гениального Евклида, его книга «Элементы» очень уважаема возраст — более двух тысячелетий «Начала» Евклида: включает изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел. В «Началах» Евклид обобщил раннее развитие греческой математики и заложил основы для дальнейшего развития математики.

Знаменитые афоризмы Евклида Однажды царь Птолемей I попросил Евклида указать более простой способ изучения геометрии, на что Евклид ответил: «В геометрии нет истинного пути». То, что принимается без доказательства, может быть отвергнуто без доказательства. Если теорема не доказана, она становится аксиомой.

Пифагор Пифагор был философом-идеалистом и математиком в Древней Греции. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище Самос), где он родился около 580 г. до н.э. мне. Пифагор получил математическое образование в Египте и Вавилоне. Согласно легендам, Пифагор также посетил Индию.

Вклад Пифагора в математику Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Задача о разбиении плоскости на правильные многоугольники: равносторонние треугольники, квадраты и шестиугольники. Изобретены геометрические методы решения квадратных уравнений. Он открыл свою теорему.

Жертвоприношение Пифагора Существует легенда, рассказанная Диогеном Лаэртом, согласно которой Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы огромным пиршеством, принеся в жертву сотню быков ради радости.

Сказания Сказания Милета (625 г. до н.э. — 547 г. до н.э.), философа, математика, основателя античной науки в Древней Греции, родом из Милета (Малайская Азия)

Сформулировано и проверено Фалесом теоремы. Вертикальные углы равны; Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Диаметр делит окружность пополам; А вписанный угол, основанный на диаметре, является прямым углом. Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. Этот метод основан на теореме, позже названной теоремой Фалеса.

Задача Фалеса Определить расстояние от берега до корабля в море. C B A D E

Решение задачи Фалеса. Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местоположение корабля в море) строился треугольник АВС с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались во второй . точка стороны С и треугольник CDE построены так, что C D = AC, угол ACB = D CE и угол C D E = CAB. Тогда, используя теорему о равенстве двух треугольников с равными сторонами и двумя углами, получим AB = D E. C B A D E

Задача о вавилонском шесте Найти длину шеста, прислоненного сначала вертикально к стене, затем передвинули так, что его вертикальный конец опустился на три локтя, а нижний конец отступил от стены на 9 локтей.

Решение вавилонской задачи о шесте H H-3 9 C B A 2) Введем обозначения : полюс AB= H, BC=(H-3), AC=9 . 3) Составим уравнение: 9 2 + (Н-3) 2 = Н 2 ; 81+Н2-6Н+9=Н2; -6Н= -81-9; Н=-90:(-6); Н=15. Ответ: длина стержня 15 локтей.

Разделите прямой угол на три равные части. Вавилонская задача о прямом угле

Решение задачи о прямом угле Древние вавилоняне делали следующее: 1) на отрезке B D стороны AB построили равносторонний треугольник В DE. Тогда угол CBE будет составлять одну треть заданного прямого угла. 2) Делим угол DBE пополам и задача решена. C B D A E F

Заключение Работая над проектом, я понял, что названия геометрических фигур вовсе не странные, а очень разумные и понятные. Дело в том, что почти все они пришли к нам из греческого или латинского языков. И теперь я знаю, почему фигурки так называются. Я знаю, что названия некоторых геометрических фигур отражают их свойства. Когда я решаю геометрические задачи на уроках, мне приходится применять теоремы, доказанные древнегреческими учеными, а теперь я много знаю об этих людях. Еще я заметил, что школьники в Древней Греции решали задачи, похожие на задачи современных школьников, но это было много веков назад. И очевидно, мы должны уметь решать еще более сложные задачи, иначе человечество не будет прогрессировать.

Спасибо за внимание!

Предпросмотр:

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

2. К истории открытий в мире фигурок. О становлении науки геометрии.

1. Как происходил процесс открытия фигур и их названий.

2. Как происходил процесс изучения форм.

3. О великих ученых и их открытиях.

Подборка исторических задач по теме «Свойства геометрических фигур, рассматриваемых в проекте».

5 Список литературы.

Практически нет сферы человеческой деятельности и жизни, в которой бы не использовали геометрические фигуры… (строительство, одежда, наука, дизайн…) Они окружают нас в быту.

Я давно изучаю математику и сначала привык к много геометрических понятий, которые я использую для решения задач. Я подумал: «Но когда-то эти понятия стали новыми для человечества». Мне было интересно, кто и когда придумал названия геометрическим фигурам, кто изучал их свойства, формулировал предложения, которые сегодня знает почти каждый школьник. Решил изучить историю появления первых персонажей. Это мой рабочий проект.

Актуальность темы бесспорна, практически все задачи школьной программы по математике не обходятся без геометрических фигур и использования их свойств.

Объект исследования – мир геометрических фигур.

Предмет исследования – мир плоских геометрических фигур.

Цель работы: изучить историю открытий в мире фигур.

1. Выяснить, как происходил процесс открытия фигур и их названий.

2. Выяснить, как осуществлялся процесс изучения фигур.

3. Разговор о великих ученых и их открытиях.

4. Составление подборки исторических задач.

Гипотеза: Поскольку древнегреческие ученые изучали те же формы, те же свойства и признаки, что и мы сейчас, Могу предположить, что они решали задачи, аналогичные тем, что приведены в нашем учебнике.

Практическая значимость работы: результаты работы могут быть использованы при обучении или факультативных занятиях по геометрии.

Об истории открытий в мире фигур.

О первых шагах сбора сведений о геометрии нет е письменные источники. Разумеется, первоначальные геометрические представления развивались постепенно, в результате практической деятельности человека. В древности люди они не отделяли понятия формы предметов от самих предметов. Потом он понял, что многие предметы имеют одинаковую форму. На основе предмета люди стали использовать его название для обозначения других, имеющих аналогичную форму, т.е. существовала абстракция формы предметов. Так, валиком стали называть все предметы, имеющие форму, похожую на малярный валик («валик» в переводе с греческого означает «валик», «закручивание», «перекатывание»). В древнейших дошедших до нас математических документах, написанных около 4 тысяч лет назад в странах древнего Востока, уже встречаются геометрические понятия и вычисляются площади некоторых фигур. Возникновение геометрии было вызвано практическими потребностями людей. Первые дошедшие до нас сведения касаются задач съемки и подсчета объемов тел и площадей (Древний Египет, начало II тыс. до н.э.). Однако археологи обнаружили геометрические орнаменты, сделанные нашими предками еще за 25 000 лет до нашей эры. C.

Египет считается колыбелью геометрии. В Древней Греции были восприняты и переработаны достижения науки Древнего Востока. В VI — V веках до н.э. Древнегреческие ученые систематизировали некоторые математические сведения, взятые у древних народов, особенно у вавилонян. Древняя Греция разработала большинство современных математических терминов. Позже они были переведены на латынь, которая служила языком ученых на протяжении многих веков. Поэтому многие математические термины связаны с греческим и латинским языками.

Рассмотрим происхождение некоторых геометрических терминов. В то же время мы дадим соответствующие определения, общепринятые в современной математике.

ВЫШЕ. Общеславянское слово индоевропейского характера. Оно происходит от того же корня, что и греческое «орос» — «гора». Основное значение — «то, что идет вверх». До конца XIX в. в русских учебниках геометрии «вершиной» треугольника называлась только та, которая была фактически вверху, и то только в последнее десятилетие 19 века. «вершина» становится любой вершиной треугольника.

ДИАГОНАЛЬ. Термин состоит из греческих слов «диа» — «поперек» и «гон» — «угол». Буквальное значение этого слова — «идти за угол». Диагональ многоугольника — это линия, соединяющая две вершины многоугольника, не принадлежащие одной стороне.

ДИАМЕТР. Греческое слово в переводе означает «диаметр», «калибр». Диаметр круга — это линия, соединяющая любые две точки круга и проходящая через его центр.

КВАДРАТ. Термин возник как дословный перевод соответствующего греческого слова «квадратус» — «четырехсторонний». квадрат — это прямоугольник со всеми сторонами одинаковой длины. Квадрат – это правильный четырехугольник.

КРУГ. Общеславянское слово, имеющее сходство в германских языках: в древнегерманском krieger — «кольцо», «круг», в греческом — «колесо», «круг»). Окружность — это множество всех точек на плоскости, расстояние от каждой из которых до данной точки на этой плоскости не превышает заданного расстояния.

LINE . Оно происходит от латинского слова «linea», которое происходит от «linum» — «лен», «льняная нить». Линия не имеет четкого определения и иногда определяется как «длина без ширины» или как «край». нет поверхности».

РАЗРЫВ. Общеславянское слово, происходящее от «ломать», «ломать». Штриховая линия — соединение отрезков, конец каждого (кроме последнего) — начало следующего, а соседние отрезки не сходятся на прямой. Отрезки линий называются ссылками. Кривая без собственных пересечений, конец которой совпадает с началом, называется простой замкнутой кривой.

МНОГОУГОЛЬНИК. Термин образован путем объединения двух слов «много» и «угол». Имеет соответствия в индоевропейских языках (например, в греческом «polygon» («полигон») состоит из «poly» — «много» и «gonna» — «угол»). Многоугольник представляет собой объединение простой замкнутой кривой и ее внутренней части. Штриховая линия называется границей многоугольника. Соединительные точки кривой называются сторонами многоугольника, вершины кривой называются вершинами многоугольника.

КРУГ. В переводе с греческого это слово означает «периферия». Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница окружности.

ВЫРЕЗАТЬ. Общеславянское слово, происходящее от «резать». Отрезок линии представляет собой множество, состоящее из двух различных точек и всех точек между ними.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММА. Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: «parallelos» — «параллельный» и «gramme» — «линия», то есть дословно переводится как «параллельно-линейный». параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Термин «параллелограмм» был введен Евклидом. Евклид доказывает теорему о том, что параллелограммы имеют противоположные стороны. равные и противоположные углы равны, и диагональ делит его пополам на два равных треугольника, но Евклид не упоминает, что пересечение диагоналей делит их пополам. 5>

КОЛОННА. Термин был создан в средние века от латинского слова «perpendiculum» — «отвес», которое в свою очередь происходит от слова «взвешивать». Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом.

НАПРЯМУЮ. Распространенное славянское слово, имеющее аналоги в других индоевропейских языках (ср. греческое «promos» — «продвинутый», «прямой»). Классификация линий на прямые, кривые линии, кривые и углы — на прямые, острые и тупые линии идет с древних времен. Прямая — одно из основных понятий геометрии, косвенное, определение которого дается аксиомой.

ПРЯМОУГОЛЬНИК . Термин образован путем соединения двух слов: «прямой» и «угол». Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы справа. Прямоугольник — это параллелограмм. Прямоугольник, у которого смежные стороны равны, называется квадратом.

ПРЯМОЙ УГОЛ. Одно из древних геометрических понятий связано с изображением вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды. прямой угол — это угол, который равен прилежащему к нему углу. Значение прямого угла равно 90 градусов.

РАДИУС. Слово происходит от латинского «radius» — «луч», «радиус в окружности». Термин стал общепринятым только в конце 17 века. Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки окружности.

РАССТОЯНИЕ. Слово заимствовано из старославянского языка. Произведено от «дистанция» — «стоять на расстоянии». Расстояние из одной точки в другую — неопределенное фундаментальное понятие в математике.

АЛМАЗ. Некоторые считают, что этот термин происходит от греческого слова «ромбос», означающего «бубен», потому что. ромб похож на квадратный бубен, другие от греческого слова «ромб», означающего «вращающееся тело», «веретено», потому что часть в намотанном веретене имеет форму ромба. Ромб подобен параллелограмму, все стороны

POINT . Общеславянское слово происходит от глагола «нажимать» и означает результат непосредственного прикосновения, укола. Точка — одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которой дается аксиомой.

ПЛОСКИЙ. «Трапецоид» — это греческое слово, которое в древности означало «стол» (по-гречески «трапеция» означает стол, обеденный стол). Геометрическая фигура была названа за сходство с небольшим столиком. В «Началах» (крупный труд Евклида, написанный около 300 г. до н.э. и посвященный систематическому построению трапеций) термин «трапеция» не используется в современном смысле. «Трапеция» в нашем понимании встречается у древнегреческого математика Посидония. Только в двенадцатом веке это слово приобрело свое современное значение. Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие параллельны.

ТРЕУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов: «три» и «угол». Слово «три» — общеиндоевропейский славянский знак (ср. греческое «tris» — «три»). Исторически концепция треугольника, по-видимому, развивалась следующим образом: сначала их рассматривали только правильные и прямоугольные треугольники, затем равнобедренные и, наконец, редуцированные треугольники. В русских учебниках геометрии с конца XIX в. используются такие выражения, как «равноудаленные треугольники», «сторона угла», «сторона квадрата». Только в последнее десятилетие 19 века сложилась привычная терминология. Древнегреческий ученый Герон, живший в первом веке, впервые употребил знак вместо слова треугольник. Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

УГОЛ. Общеславянское слово индоевропейского характера (ср. латинское «angulus» — «угол», «кривая»). Угол — одна из частей плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало.

ЦЕНТР. Оно происходит от латинского слова «centrum», которое, в свою очередь, происходит от древнегреческого «kentron», что означает «колющий инструмент», «конец циркуля». Центр окружности – это точка, равноудаленная от всех точек окружности, находящихся с ней в одной плоскости.

КВАДРАТ. Термин образован путем объединения слов «четыре» и «угол». Четыре — общеславянское слово (ср. литовское «ketici» — «четыре» и латинское «quator» — «четыре»). Четырехугольник – это многоугольник с четырьмя сторонами.

Происхождение термина «геометрия», буквально означающего «измерять», можно объяснить следующими словами древнегреческого ученого Евдама Родосского (IV в. до н. э.): «Геометрия была открыта Египтяне и возникли в измерении земли.Это измерение было необходимо из-за разливов реки Нил, которые постоянно размывали границы.Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, тогда как для науки об измерении земли был введен термин геодезия. Судя по сохранившимся фрагментам древнеегипетских письмен, геометрия развивалась не только на измерении земли, но и на измерении объемов и поверхностей при земляных работах и ​​строительстве и т. д. Геометрия в своем первоначальном смысле есть наука о фигурах, взаимном расположении и величине их частей, а также о превращении фигур. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном согласии, но и учит мыслить, задавать вопросы, анализировать, делать выводы, т. е. мыслить логически.

В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы которых означали качественное изменение геометрии.

Первый, период зарождения геометрии как математической науки, развивался в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 века до н.э. Первичная геометрическая информация появляется на ранних стадиях развития компании. Установление первых общих формул, в данном случае отношений между геометрическими величинами, следует считать началом науки. Геометрические сведения того времени были немногочисленны и в основном сводились к расчету определенных площадей и объемов. Они были даны в виде правил, но логические доказательства, вероятно, были еще очень примитивны. Геометрия была завезена в Грецию из Египта в 7 веке. перед Христом мой Здесь он превратился в полную систему в течение нескольких поколений. Этот процесс происходил путем накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между различными геометрическими фактами, развития методы доказательства и, наконец, создание понятий о фигуре, о геометрической теореме и о тесте. Этот процесс представлял собой качественный скачок. Геометрия стала самостоятельной математической наукой: появились ее систематические изложения, где последовательно демонстрировались ее положения. С этого момента начинается второй период развития геометрии.

Сохранившись и сыграв решающую роль в дальнейшем, он появился около 300 г. до н.э. мне. «Начала» Евклида. Геометрия представлена ​​здесь в том виде, в каком она вообще понимается и теперь, если ограничиться элементарной геометрией; это наука о простейших пространственных формах и отношениях, разрабатываемая в логической последовательности, на основе четко сформулированных основных положений: аксиом и основных пространственных представлений. Геометрия, разработанная на тех же основаниях (аксиомах), даже усовершенствованная и обогащенная как по содержанию, так и по методам исследования, называется евклидовой геометрией. Упадок античного общества привел к сравнительному застою в развитии геометрии, но она продолжала развиваться в Индии, Средней Азии и восточных арабских странах.

Возрождение наук и искусств в Европе привело к очередному расцвету геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в первой половине XVII века. Р. Декарт, введший метод координат в геометрию. Координатный метод позволил связать геометрию с алгеброй и развивающим анализом.

Применение методов этих наук в геометрии дало уклон к аналитической геометрии, а затем к дифференциальной. Геометрия по сравнению с геометрией античности вышла на качественно новый уровень: она рассматривает гораздо более общие цифры и использует принципиально новые методы. С этого момента начинается третий период развития геометрии.

Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, заданные алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, методами алгебры.

Четвертый период в развитии геометрии начинается с построения Н. И. Лобачевским в 1826 г. новой неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Заслуга Лобачевского состоит в том, что он действительно построил и всесторонне разработал новую геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как и евклидова, несмотря на ее несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский считал свою геометрию возможной теорией пространственных отношений; однако он оставался гипотетическим до тех пор, пока его истинное значение не было выяснено (в 1868 г.) и, таким образом, не получило полного оправдания. Главной особенностью нового периода в истории геометрии, начатого Лобачевским, является разработка новых геометрических теорий — новых «геометрий» и соответствующее обобщение предметной геометрии.

Геометрия в Древней Греции

Откуда взялась геометрия? КТО создал эту науку? Ответы на эти вопросы ученые выразили в предположениях. В VII веке до нашей эры в Греции была развита геометрия. Было ли оно «занесено туда» или зародилось в сознании философов и ученых этой страны, никто не знает. Известно, что геометрия не терпит долгих рассуждений. Эта наука точна. Греки с их врожденным расчетом, с хладнокровием и отличной логикой они неплохо развили эту область математики.

В каких областях применялась эта наука? Считается, что греки использовали для съемки египетские геометрические формулы. Но в процессе применения они разработали целую науку. Они измерили и проверили объем различных тел. Греки систематизировали геометрические понятия, изобрели теоремы и доказательства. Центром преподавания геометрии в то время были разработки Евклида в период примерно 300-350 лет. до н.э.

Евклид (иначе известный как Евклид) — древнегреческий математик, автор первого дошедшего до нас теоретического трактата по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Известно, что только учителя Евклида в Афинах были учениками Платона, а во времена правления Птолемея I (306–283 до н. э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид — первый математик александрийской школы. Он был активен в Александрии в третьем веке. перед Христом мой Основной труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения…

Он был древним мыслителем, открывшим наука геометрия. Можно сказать, что именно Евклид внес порядок в математику того времени.
Евклид является автором ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду различные трактаты по механике, в том числе очерки о весах и определении удельного веса.

Поскольку знание математики должно было быть каким-то образом записано, Евклид написал книгу под названием «Принципы»., который содержал все, что люди знали о геометрии, и эти знания используются до сих пор. Это правда, что древние книги безжалостно уничтожались, потому что они не нравились христианам и мусульманам. Но в некоторых переводах сохранилась книга «Начала».

Важнейший математический труд гениального Евклида, его книга «Элементы», имеет весьма почтенную древность: более двух тысячелетий. Основная работа Евклида: содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда проблем теории чисел (например, алгоритм Евклида); Она состоит из 13 книг, к которым прилагаются две книги о пяти правильных многогранниках, автор которой до сих пор неизвестен? Их приписывают Гипсиклу Александрийскому. В «Началах» Евклид подытожил предшествующее развитие греческой математики и заложил основу для дальнейшего развития математики.

• Знаменитые афоризмы Евклида

• Однажды, царь Птолемей, я спросил Евклида о более легком способе изучения геометрии, на что Евклид ответил: «Ке у геометрии нет царской дороги».
• То, что принимается без доказательства, может быть отвергнуто без доказательства.
• Если теорема никогда не доказана, она становится аксиомой.

Этот ученый начал свои исследования с простейших форм. Он рассматривал элементарные тела с разных точек зрения. Так были выведены аксиомы и сделаны первые открытия. Есть иллюстрация в рукописи «Начала» Евклида, которая была создана в 4 веке до нашей эры. На нем изображена женщина, обучающая детей основам геометрии. Это свидетельствует о том, что все без исключения свободные жители Древней Греции понимали основные научные понятия.

Кто был при родах?

Исследователи предполагают, что основы геометрии греков заложили последователи ионийской школы. Его создатель — Фалес Милетский (625 г. до н.э. — 547 г. до н.э., родом из Милета). Этого ученого называли мудрецом. В юности философ и математик путешествовал по Египту. Но тогда он еще не был привержен науке. Историки считают, что он торговал. в те годы правители Египта лишь открывали возможность пребывания иностранцев в своих странах. Большинство купцов пришли в землю фараонов. Фалес, занимающийся деловыми отношениями, покинул эту страну не скоро. Его интересовали научные разработки египтян. Фалес посетил Мемфис и Фивы. Обладая значительными познаниями в области астрономии и математики, он приехал в родную страну и открыл философскую школу в Греции. Известно, что именно Фалес проводил доказательство теорем о различных равенствах. Он первым из древнегреческих ученых понял, что диаметр делит окружность пополам. Однако историки не знают, думал ли сам Фалес об этих идеях и получил большую часть свидетельств, или он заимствовал идеи у египтян. Фалес был легендарным математиком и ученым. Считается, что он предсказал солнечное затмение, которое произошло в 585 году до нашей эры.

Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.

1. Вертикальные углы равны;
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны;
3. Диаметр делит окружность пополам;
4. Вписанный угол, основанный на диаметре, является прямым углом.

Пифагор — древнегреческий философ-идеалист, математик, основоположник пифагореизма, политический и религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище Самос), где он родился около 580 года. А. я. Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучали многие наставники, среди которых были Ферекес Сиросский и Гермодамант. Среди наук, которыми он хорошо овладел в Египте, была математика. Следующие 12 лет он жил в Вавилоне, где священники делились с ним своими знаниями. Согласно легендам, Пифагор также посетил Индию.

• Вклад Пифагора в математику

• Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
• Изобретены геометрические методы решения квадратных уравнений.
• И, конечно, трудно найти человека, который не связывал бы имя Пифагора с теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов гипотенузы

Существует легенда, рассказанная Диогеном Лаэртом, в которой Пифагор Говорят, что он отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, принеся в жертву ради удовольствия сотню быков.

Он был учеником Фалеса и создал свою школу математики. Пифагор, как и Фалес, посетил Египет и прожил там несколько десятков лет. Переехав в Вавилон, он также изучил там основы различных учений.

Некоторые современники нашли свидетельства того, что Пифагор участвовал в Олимпийских играх как боксером и очень преуспел в этом. Известно, что он имел дело с пророчествами. Чтобы ему поверили, нужно было знать многие науки. Наиболее важными были: геометрия, философия, психология, астрономия. О Пифагоре ходило множество легенд. Некоторые из его учеников распускали слухи, что учитель мог появляться в нескольких местах одновременно, а когда он шел вдоль одной из рек, она выходила из берегов. Все эти басни, скорее всего, были сочинены изучающими математику, чтобы раскрыть тайну и значение имени Пифагора. У Пифагора было качество, которое впоследствии было перенято не одним поколением ученых. Он присваивал открытия своих учеников. В пифагорейской школе был издан указ о том, что все достижения учащихся записывались на имя Пифагора. Его верные ученики пошли еще дальше в реализации этой идеи. Даже после смерти Пифагора его открытия были присвоены. Но последователи пифагорейской школы тщательно скрывали решения почти всех геометрических задач. Но один из учеников Пифагора раскрыл тайну геометрии. Этого бы не случилось, но судьбоносное событие нарушило каноны школы. Последователь потерял деньги сообщества и должен был вернуть сумму в «общий котел». В результате после долгих обсуждений было принято коллегиальное решение: разрешить студенту, допустившему ошибку, преподавать геометрию за деньги. Издан учебник геометрии «Пифагорейская традиция».

К 3 веку до н.э. геометрия приобрела очертания науки, дополненной методами решения задач, описанием доказательств. Греки издали несколько учебников по геометрии и открыли научные школы.

После смерти Александр Македонский, когда его владения были разделены, наука геометрия распространилась в царстве Птолемеев. Правитель покровительствовал любой науке и привлекал в свое государство деятелей науки, культуры и философии. В Александрии была огромная библиотека и музей. Здесь жил Евклид. Известно, что Птолемей решил заняться геометрией, но это ему не дано. Затем он позвонил Евклиду и спросил его, есть ли другой более легкий способ познать эту науку, на что математик ответил фразой: «В геометрии нет истинного пути».

#1. Проблема Фалеса.

Определить расстояние от берега до корабля в море.

Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местоположение корабля в море) был построен треугольник АВС с доступной к берегу точкой С, после чего отрезки АС и ВС были продолжены с другой стороны точки C и построен треугольник CDE, такой что CD=AC, угол ACB=DCE и угол CDE=CAB. Тогда по теореме о равенстве двух треугольников с равными сторонами и двумя углами получаем АВ = DE.

#2. Проблема вавилонского столба.

Найдите длину столба, который сначала опирается вертикально на стену, а затем перемещается так, что его вертикальный конец опускается на три локтя, а нижний конец отстоит от стены на 9 локтей.

Решение задачи о вавилонском полюсе

Треугольник ABC прямоугольный, к нему применима теорема Пифагора. Введем обозначения: полюс AB=H, BC=(H-3),AC=9. Составим уравнение:

81+Н 2 — 6Н + 9= Н2
-6Н= -81 — 9;

Ответ: длина стержня 15 локтей.

#3. Древний Вавилон Задание

Разделите прямой угол на три равные части.

Решение древней вавилонской проблемы

Древние вавилоняне поступили следующим образом: на отрезке BD стороны AB образовали равносторонний треугольник BDE. Тогда угол CBE будет составлять одну треть заданного прямого угла. Разделите угол DBE пополам и задача решена.

Современный учебник геометрии.

Задача о трапеции с использованием теоремы Фалеса.

Сторона трапеции делится на три равные части, и от точек деления к другой стороне проводятся отрезки, параллельные основаниям. Найдите длину этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

Начертите трапецию со всеми элементами, которые пригодятся для решения. Известно, что . Найдите длины

Чтобы использовать теорему Фалеса об углах , нарисуйте линии .

Сначала рассмотрим параллелограмм , у которого по свойству .

Вернемся к проведенным параллелям по теореме Фалеса: . . Так как отрезок делится на три равные части, то . Если вы теперь внимательно посмотрите на параллелограммы, образованные пересечениями линий с нарисованными нами линиями , вы легко сможете определить длины линий : , .

Ответ: .

Работая над проектом, я понял, что названия геометрических фигур не совсем странные, а очень разумные и понятные. Почти все приходят к нам. получил от греческого или латыни. И теперь я знаю, почему фигурки так называются. Я знаю, что названия некоторых геометрических фигур отражают их свойства. Когда я решаю геометрические задачи на уроках, мне приходится применять теоремы, доказанные древнегреческими учеными, а теперь я много знаю об этих людях. Еще я заметил, что школьники в Древней Греции решали задачи, похожие на задачи современных школьников, но это было много веков назад. И, очевидно, мы должны уметь решать еще более сложные проблемы, иначе человечество не будет развиваться.

1. Атанасян Х.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Учебник по геометрии 7,8,9 классов, Просвещение, 2010.
2. Ме. И. Депман. Сказки о математике. Редакция «Детская литература», 1982.
3. Интернет-ресурсы.
4. Я. И. Перельман. живая математика. СЗКЕО. СПб, 2017.

Источник